순열, 조합, r개의 버킷에 분류하기 세 가지를 배웠다.
순열에는 같은 것을 포함하지 않은 순열, 같은 것이 포함된 순열 두 가지,
조합에는 서로 다른 n개에서 r개 선택하기,
r개의 버킷에 분류하기는, 서로 다른 r개의 버킷에 분류하기, 같은 버킷 r개에 분류하기 두 가지가 있었다.
- 순열
- 같은 것을 포함하지 않은 순열(distinct) : nPr
- 같은 것을 포함하는 순열(indistinct) n!/(n1!n2!...nr!)
- 조합
- 서로 다른 n개 중 r개 선택하기(distinct) : nCr
- r개의 버킷에 넣기
- 서로 다른 r개의 버킷에 넣기(distinct) : r의 n제곱
- 서로 같은 r개의 버킷에 넣기(indistinct) : (n+ r -1)!/n!(r-1)!
예제로는 다음과 같은 것들이 있다.
아이폰에 6개의 자국(smudge)이 있을 때, 이를 조합하여 6자리의 passcode를 만드는 경우의 수: 6!
1부터 0까지의 10개의 숫자 중에서 서로 다른 6가지의 숫자를 조합하여 6자리의 passcode를 만드는 경우의 수: 10*9*8*7*6*5
6개의 책 중에서 3권의 책을 선택하는 경우의 수: 6C3
아이폰에 5개의 자국(smudge)이 있을 때, 6자리의 passcode를 만드는 경우의 수 = 5*6!/2!
- 5개 중에 1개의 숫자는 2번 반복된다: 5가지
- 같은 것이 2개 있는 6개의 숫자 순열: 6!/2!
4개의 콜라를 서로 다른 3개의 버킷에 넣는 경우의 수: 3의 4제곱
4개의 콜라를 동일한 3개의 버킷에 넣는 경우의 수: 6!/(4!2!)