Sample Space : 가능한 모든 경우의 수
Event: Sample Space의 부분집합
P(E) : 어떤 사건 E가 발생할 확률, 경험적으로 구할 수도 있고, 수학적 계산으로 구할 수도 있다.
수학적으로 계산한다면 P(E) = |E| / |S|
-- 추가 보충학습, 베이즈 규칙
P(A|B) : 사건 B가 일어났을 때, A가 일어날 확률
베이즈 규칙: P(A|B) = P(B|A)*P(A) / P(B)
P(B|A): 사건 A가 일어났을 때, B가 일어날 확률
P(A): 사건 A가 일어날 확률
P(B): 사건 B가 일어날 확률
P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|~A)*P(~A)
-- 예를 들어 Z감염병과 시약의 진단 확률을 생각해보자.
A: Z감염병에 감염되는 것
B: 시약에 양성 반응이 나오는 것
P(A): Z감염병에 감염될 확률
P(B): 시약 테스트 결과 양성 반응이 나올 확률
P(A|B): 우리가 구하고자 하는 것, 시약 테스트 결과 양성 반응이 나왔을 때, Z 감염병에 감염되었을 확률
P(B|A): 경향, Z감염병에 걸렸다면 보통 95%의 확률로 양성반응이 나온다고 알려져 있다.
P(B|~A): 경향2, Z감염병에 안걸렸다면 보통 2%의 확률로 양성반응이 나온다고 알려져 있다.
P(A): Z감염병에 감염될 확률, 인구의 1%가 감염되었다고 본다.
P(B): 시약 반응에 양성이 나올 확률 = P(B|A)*P(A) + P(B|~A)*P(~A) 로 구한다.
P(B) = 0.95 * 0.1 + 0.2 * 0.99 = 0.293
P(B|A)*P(A) = 0.95 * 0.1 = 0.095
P(A|B) = 0.095 / 0.293 = 0.32423208191
오히려 안걸렸을 확률이 60%를 넘는다.