[CS109] 04. 조건부 확률과 베이즈(Conditional Probability and Bayes)

조건부 확률은 두 가지 연관 개념이 있다.

하나는 체인 룰이고 다른 하나는 베이즈 정리이다.

조건부 확률 P(B|A)는 사건 A가 일어났을 때, 사건 B가 일어날 확률이며, 사건 A가 일어난 순간 상태 공간이 A에 한정되어 쪼그라들게 된다. 그리고 사건 B의 확률은 사건 A의 범위 안에서만 생각하게 된다.

P(A) : 사건 A가 일어날 확률 - 사전확률

P(A|B) : 사건 B가 일어났을 때, 사건 A가 일어날 확률 - 사후확률

P(A)를 흔히 사전확률, P(A|B)를 사후확률이라 한다. 왜냐하면 B라는 사건이 일어나기 전과, 일어난 후의 사건 A의 확률은 달라지기 때문이다. 사건 B가 일어난 이후는 세상이 바뀐 것이다.

사전확률과 사후확률의 관계는 다음과 같다.

P(A) = P(A|B)*P(B) + P(A|~B)*P(~B)

 

체인 룰이라는 것은 조건부 확률의 계산 공식에서 나온다.

P(A|B) = P(A,B) / P(B)  => P(A,B) = P(A|B)*P(B)
P(B|A) = P(A,B) / P(A)  => P(A,B) = P(B|A)*P(A)

 

그리고 베이즈 정리는 조건부 확률과 위의 체인룰을 이용하여 다음과 같이 도출할 수 있다.

P(A|B) = P(B|A)*P(A) / P(B)

P(B)=P(B|A)*P(A) + P(B|~A)*P(~A)인 것을 이용하면 위의 식을 다음과 같이 나타낼 수도 있다.

P(A|B) = P(B|A)*P(A) / ( P(B|A)*P(A) + P(B|~A)*P(~A) )

스팸메일 예제

SARS 바이러스 예제

알고있을 때 정답을 맞출 확률.. 등등을 공부했다.